Nội suy tuyến tính

Nội suy là phương pháp ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi của một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết.

Trong khoa học kỹ thuật, người ta thường có một số điểm dữ liệu đã biết giá trị bằng cách lấy mẫu thực nghiệm. Những điểm này là giá trị đại diện của một hàm số của một biến số độc lập có một lượng giới hạn các giá trị. Thường chúng ta phải nội suy (hoặc ước tính) giá trị của hàm số này cho một giá trị trung gian của một biến độc lập. Điều này có thể thực hiện bằng phương pháp đường cong phù hợp hoặc phân tích hồi quy.

Phép nội suy được áp dụng rất nhiều trong công việc như: các giá trị định mức khi lập dự toán, tính toán ngắn mạch,....

Bài toán đặt ra là: cho hàm số y=f(x), biết (x1,y1) và (x2,y2) tìm y biết x1<x<x2.

Nội suy tuyến tính là nội suy theo đường thẳng. Ta lập phương trình đường thẳng qua A(x1,y1) và B(x2,y2).

Vector chỉ phương AB(x2-x1,y2-y1) -> vector pháp tuyến n(y2-y1,x1-x2). Ta có phương trình đường thẳng: (y2-y1)(x-x1)+(x1-x2)(y-y1)=0 -> y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1) -> y = y1 + (y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1), đây chính là công thức nội suy tuyến tính. Tính theo (x2,y2), y = y2 - (y2-y1)*(x2-x)/(x2-x1). 

Trong Excel, ta có các hàm tính nội suy rất hay như 

FORECAST(x, known_y's, known_x's)

TREND(known_y's, [known_x's], [new_x's], [const])